Brug af gnuplot til databehandling

På studenterserveren startes gnuplot med kommandoen "gnuplot":

> gnuplot

Programmet starter, og man får en kommandoprompt:

gnuplot>

Man kan nu begynde at skrive kommandoer til gnuplot. Når man vil forlade gnuplot bruger man kommandoen "quit":

gnuplot> quit

Gnuplot kan også køres under windows. Download zip-filen gp371cyg.zip, pak den ud i et selvstændigt katalog og kør installationsprogrammet.
 

Plot

Gnuplots plottefunktion kan lave næsten alle tænkelige grafer. Her beskrives kun nogle helt basale funktioner. Det simpleste plot at lave i gnuplot er et plot af en funktion. F.eks. kan man plotte et fjerdegradspolynomium med følgende kommando:

gnuplot> plot x**4 - x**2

Man bestemmer hvilket interval der plottes ved at angive først x-intervallet og derefter y-intervallet i kantede parenteser efter "plot". Prøv følgende eksempler:

gnuplot> plot [-1:1] x**4 - x**2

gnuplot> plot [0:3][-1:1] x**4 - x**2

gnuplot> plot [0:3][-1:] x**4 - x**2

gnuplot> plot [0:2*pi] sin(x)

Når man vil plotte data fra en datafil skal gnuplot have lidt flere oplysninger. Først og fremmest skal gnuplot have navnet på datafilen. Vi forestiller os, at vi har en datafil ved navn "testdata" med følgende indhold:

-4      16     -64
-3       9     -27
-2       4      -8
-1       1      -1
 0       0       0
 1       1       1
 2       4       8
 3       9      27
 4      16      64

Du kan lave en datafil magen til med en hvilken som helst editor. Hvis man bare beder gnuplot om at plotte filen

gnuplot> plot 'testdata'

fåes et plot med ni prikker svarende til kolonne to plottet mod kolonne et. Man kan også få plottet linier mellem punkterne

gnuplot> plot 'testdata' with lines

eller få plottet både punkter og linier

gnuplot> plot 'testdata' with linespoints

Men hvad så med tallene i den tredie kolonne? De kan plottes med følgende kommando:

gnuplot> plot 'testdata' using 1:3 with linespoints

Det ses at "plot 'testdata'" og "plot 'testdata' using 1:2" er ækvivalente kommandoer. Man angiver hvilket udsnit af plottet man vil se med kantede parenteser, på samme måde som når man plotter funktioner. Man kan lave flere plot i den samme graf:

gnuplot> plot 'testdata' with linespoints, 'testdata' using 1:3 with linespoints

Nu begynder kommandoliniens længde at blive et problem. Et nyttigt trick er at man med '' kan angive "den samme datafil igen". Når dette kombineres med forkortelseslisten nederst på denne side kan kommandoen skrives meget kortere:

gnuplot> p 'testdata' w lp,'' u 1:3 w lp

Funktionsplot og plot af data fra datafiler kan kombineres:

gnuplot> plot 'testdata', 'testdata' using 1:3, x**2, x**3

Kommandoerne "help functions" og "help operators" viser hvilke matematiske funktioner og operatorer der er til rådighed i gnuplot, og beskriver hvordan de bruges.

Fit

I eksemplet her er det ikke noget problem at se hvilke funktioner, der passer til datafilen "testdata". I de fleste tilfælde er det ikke helt så åbenlyst, og her er det yderst nyttigt at kunne fitte et funktionsudtryk til ens data. Hvis vi fortsætter med vores eksempel ville første skridt være at definere funktionen f(x)=xa :

gnuplot> f(x) = x**a

For at tjekke at tingene virker gentager vi plottene fra før:

gnuplot> a = 2.0
gnuplot> plot 'testdata',f(x)
gnuplot> a = 3.0
gnuplot> plot 'testdata' using 1:3,f(x)

Vi kan fitte os frem til a's værdi med gnuplots fittekommando:

gnuplot> fit f(x) 'testdata' via a

Herefter er det en god ide at plotte funktionen sammen med datapunkterne for at se om fittet ser rimeligt ud:

gnuplot> plot 'testdata',f(x)

Fittet giver a = 2 fordi vi fittede til tallene i datafilen med x-værdierne i kolonne et og y-værdierne i kolonne to. Dette er underforstået når man ikke angiver hvilke kolonner der skal bruges, præcis på samme måde som med "plot"-kommandoen. Hvis man vil fitte med kolonne tre som y-værdier hedder kommandoen:

gnuplot> fit f(x) 'testdata' using 1:3 via a

Den giver det overraskende og forkerte resultat a = 1 ! Et plot af funktionen og datapunkterne viser da også at fittet er håbløst

gnuplot> plot 'testdata' using 1:3, f(x)

Hvad gik der galt? Jo, fittefunktionen finder et parametersæt, der giver et lokalt minimum for afvigelsen mellem funktionen og datapunkterne. Der er absolut ingen garanti for, at det er et globalt minimum, og der er heller ingen garanti for, at det fitter særlig godt. Det gælder derfor om at give et godt startgæt for ens parametre, således at fittefunktionen finder frem til et relevant minimum:

gnuplot> a = 2.5
gnuplot> fit f(x) 'testdata' using 1:3 via a
gnuplot> plot 'testdata' using 1:3, f(x)

Hvis man har data fra den virkelige verden, kan det være svært at afgøre, om et fit er godt eller skidt, og specielt om nu et bestemt fit er bedre eller værre end et andet. Fittefunktionens output fortæller dig noget om hvor godt eller skidt fittet er. Prøv at køre fittet igen. Tallet ud for "final sum of squares of residuals" er et mål for, hvor tæt den fittede funktion ligger på de data, der blev fittet til. (Det er kvadratet på afvigelsen mellem den fittede funktion og det enkelte datapunkt, summeret over alle datapunkter. Mere præcist er det summen over alle datapunkter, i, af (yi-f(xi))2.) Et perfekt fit har værdien 0, et dårligt fit har en høj værdi. Hvis du sammenligner de to fit til tredie kolonne i "testdata" (med startgættene a=2.0 og a= 2.5), skulle dette være meget tydeligt. Fittefunktionen giver også et andet mål for hvor godt fittet er i form af usikkerheder på de fittede parametre. Lav usikkerhed svarer selvsagt til et bedre fit end en høj usikkerhed. Disse usikkerheder kan ikke beregnes i eksemplet her, fordi fittet passer perfekt. Med data fra den virkelige verden sker den slags ikke! Der er meget mere at sige om datafitning, usikkerheder på parametre og brugbarheden af det resultat, man kommer frem til. Nogle basale overvejelser findes her. Hvis du vil vide mere, så læs

Det er under alle omstændigheder en god idé altid at plotte den fittede funktion oven på ens data. Det giver et umiddelbart indtryk af, om fittet er godt eller skidt. Hele outputtet fra gnuplots fittefunktion skrives ned i filen "fit.log", så man kan komme tilbage til det selvom det er forsvundet fra skærmen. Ligeledes kan man til enhver tid se værdien af en parameter med kommandoen "print", eksempelvis

gnuplot> print a

Eksempel fra målinger af damptrykkurver.

dampdata  er et eksempel på en fil som indeholder mådedate af tid (s), damptryk (hPa) og temperatur (C) anbragt i tre kolonner.
Et plot der viser damptrykket som funktion af tiden kan laves med kommandoen

gnuplot> plot 'dampdata' u 3:2 w l

kommandoen   u 3:2    er en forkortelse for  using 3:2   og får gnuplot til at bruge 3. kolonne (temperaturen) som x akse og 2.kolonne (trykket) som y akse.
kommandoen          w l    er en forkortelse for   with lines  og får gnuplot til at tegne de eksperimentelle data som rette linier fra datapunkt til datapunkt.

Et plot der viser den naturlige logaritme

Et plot der viser den naturlige logaritme af trykket divideret med normaltrykket som funktion af den reciprokke absolutte temperatur 
kan laves med kommandoen

gnuplot> plot 'dampdata' u (1/($3+273.15)):(log($2/1023.25))  w l

Her betyder $3 værdien af tallet i 3.kolonne og $4 værdien af tallet i 4.kolonne. Et fit af  denne kurve til modellen c0+c1/T kan laves med kommandoen

gnuplot> fit c0+c1*x 'dampdata' u (1/($3+273.15)):(log($2/1023.25)) via c0,c1

 Resultatet af beregningerne vises på skærmen og tilføjes indholdet af filen fit.log.
 
De fundne parametre findes i to variable kaldet c0 og c1 og kan udskrives med kommandoerne

gnuplot> print c0
gnuplot> print c1

Printerskrift

Ofte vil man gerne have udskrifter af de grafer, man laver med gnuplot. Det gøres ved først at plotte til en postscriptfil i stedet for til skærmen, og derefter at sende postscriptfilen til printeren. Man ændrer formatet på graferne til postscriptformat med kommandoen

gnuplot> set terminal postscript

og dirigere gnuplots output ned i en bestemt fil (her "plot.ps") med kommandoen

gnuplot> set output 'plot.ps'

Alt hvad man herefter plotter bliver skrevet ned i den angivne fil i postscriptformat. Filen udskrives med shell-kommandoen "lpr". Bemærk at I skal udskrive på den printer i A109, der har navnet "aps". Printkommandoen bliver derfor "lpr -Paps <filnavn>".

Når man er færdig med at skrive ned i postscriptfilen, vender man tilbage til gnuplots normale output til skærmen med kommandoen

gnuplot> set terminal x11
 

To udskriftseksempler:
Hvis man lige har lavet et plot, som man gerne vil have udskrevet, kan det gøres på følgende måde:

gnuplot> set terminal postscript
gnuplot> set output 'plot.ps'
gnuplot> replot
gnuplot> quit
> lpr -Paps plot.ps

Kommandoen "replot" gentager det seneste plot, så der rent faktisk kommer noget ned i filen "plot.ps". Man kan selvfølgelig også skrive en normal plottekommando i stedet for at bruge "replot"-kommandoen.

I eksemplet ovenfor ender man med at forlade gnuplot for at udskrive. Det er både upraktisk og unødvendigt. I stedet for kan man skrive:

gnuplot> set terminal postscript
gnuplot> set output 'plot.ps'
gnuplot> replot
gnuplot> ! lpr -Paps plot.ps
gnuplot> set terminal x11

Her udnyttes at man med udråbstegnet kan udføre shell-kommandoer inde fra gnuplot. Nedenfor findes flere nyttige tricks, som gør gnuplot mere praktisk.

Tips og nyttige kommandoer (som trygt kan springes over)

Hjælp
Gnuplot har en indbygget hjælpefunktion, der startes med kommandoen help:

gnuplot> help

Man får en bestemt kommandos hjælpeside ved at skrive kommandoens navn efter spørgsmålstegnet. For eksempel får man hjælp til fittefunktionen ved at skrive

gnuplot> help fit
 

Genkaldelse af gamle kommandoer
Man kan bladre i stakken af gamle kommandoer med <pil op>- og <pil ned>-tasterne. Man kan redigere i en kommandolinie med slettetasten og med <pil frem>- og <pil tilbage>-tasterne.
Shell-kommandoer
Man kan eksekvere shell-kommandoer uden at forlade gnuplot. Det gøres ved at starte kommandolinien med et udråbstegn. Eksempelvis viser følgende kommando hvilke filer der ligger i det katalog man arbejder i:

gnuplot> !ls

mens kommandoen

gnuplot> !xterm &

skaffer en en ny terminal, uden at man behøver at forlade gnuplot.

Fittefunktionens output kan også nemt ses:

gnuplot> !less fit.log

Kommandofiler
Man behøver ikke at skrive alle gnuplotkommandoerne om og om igen hver gang man skal have lavet en graf. I stedet for kan man skrive de kommandoer, der skal bruges til en bestemt type graf, i en tekstfil. Gnuplot kan læse og udføre tekstfilens kommandoer med kommandoen load. Hvis f.eks. tekstfilen sinus.gnu indeholder dette:

set samples 10000       # udregn flere punkter for at undgå hakkede plots
a=1.0                   # karakteristisk tid for amplitudens henfald
b=25.0                  # svingningens frekvens
plot [0:2*pi] exp(-a*x)*sin(b*x)

vil gnuplotkommandoen

gnuplot> load 'sinus.gnu'

plotte en dæmpet svingning. (Brug f.eks. emacs til at skrive tekstfilen.)

To kommandoer, der er meget nyttige sammen med kommandofiler, er call og replot. call er en avanceret udgave af load, der gør det muligt at kalde en kommandofil med parametre. Se gnuplots hjælpesider for detaljer. Når man kalder replot gentages den sidst udførte plottekommando simpelthen. Dette kan eksempelvis udnyttes til nemt at få en graf udskrevet på printeren:

# kommandofil til udskrift af den sidst plottede graf
set terminal postscript    # generer postscript output
set output 'xxx.ps'        # skriv i filen xxx.ps
replot                     # gentag det sidste plot
!lpr -Paps xxx.ps          # send postscriptfilen til printeren
set terminal x11           # skriv til skærmen på normal vis igen
 

Flere datasæt i en fil
Det er muligt at have flere datasæt i den samme fil og arbejde med dem uafhængigt af hinanden. Datasættene skal være adskildt af to blanke linier. Hvis dette er tilfældet refererer man til de enkelte datablokke med nøgleordet "index":

gnuplot> plot 'datafil' index 1 using 1:3 with lines

Første blok har index 0, anden blok har index 1 osv. Nøgleordet "index" kan både bruges med plottefunktionen og med fittefunktionen. I begge tilfælde skal det angives lige efter filnavnet for at virke.

Forkortelser
Gnuplotkommandoer bliver hurtigt temmelig lange at skrive. Heldigvis er der en bunke forkortelser, som man kan benytte sig af. Her er nogle af de mest almindelige:

help                 ?
index                i
output               o
plot                 p
quit                 q
terminal             term
title                tit
using                u
with lines           w l
with linespoints     w lp